OpenAI presenta diez avances matemáticos de Astra

OpenAI afirma que una versión interna de su próximo modelo, Astra, ha encontrado resultados nuevos para diez problemas abiertos de matemáticas y ciencias de la computación teórica. Varios llevaban al menos una década sin avances en su resultado principal, y algunos habían permanecido sin resolver durante mucho más tiempo.

Los problemas abarcan áreas muy distintas: geometría de alta dimensión, teoría de códigos, teoría de grupos, complejidad cuántica, criptografía basada en retículas y combinatoria extremal. No se trata de una única conjetura, sino de una colección de resultados que ahora deberán ser revisados y situados por especialistas.

Entre los avances anunciados están:

• Nuevos límites superiores para la densidad con la que pueden empaquetarse esferas en espacios de muchas dimensiones.
• Mejoras exponenciales en los límites sobre el tamaño máximo de ciertos códigos binarios y esféricos.
• Una construcción que demuestra la existencia de grupos no soficos, una cuestión abierta importante en teoría de grupos.
• Una refutación de la conjetura de rigidez de Connes, relacionada con la información que puede recuperarse de ciertas estructuras algebraicas.
• Nuevos límites inferiores para calcular el permanente, una operación matemática difícil de computar, mediante circuitos y fórmulas aritméticas.
• Un resultado de repetición paralela para juegos cuánticos entre dos jugadores.
• Una prueba de dificultad de aproximación para el problema del vector más cercano, relevante para la criptografía poscuántica.
• Una respuesta a la conjetura del volumen de Ehrhart en todas las dimensiones.
• Un límite inferior superexponencial para los números de Ramsey de triángulos con varios colores.
• Resultados que resuelven los problemas 146 y 180 de Erdős en teoría extremal de grafos.

La empresa asegura que el modelo generó los argumentos matemáticos. Después, personas prepararon los manuscritos con ayuda del mismo sistema y formalizaron cada demostración en Lean, una herramienta que permite verificar pruebas matemáticas de manera automática. OpenAI también dice asumir la responsabilidad por la corrección de los resultados, aunque atribuye al modelo la generación de las ideas y argumentos centrales.

“Afirmar que un resultado fue creado por autores humanos cuando una prueba fue generada completamente por un sistema de IA tergiversaría tanto la contribución del sistema como la naturaleza del trabajo intelectual humano.”

El coste de generar las soluciones habría sido de unos 2.000 dólares calculado con las tarifas de su API. La compañía también anuncia una iniciativa para ofrecer acceso gratuito a sus mejores modelos a 100.000 científicos y matemáticos mediante ChatGPT para investigadores académicos.

Qué cambia para ti

Estos resultados no convierten automáticamente a la IA en una matemática autónoma. Una prueba puede contener errores, usar supuestos ocultos o resolver una formulación distinta de la que interesa a la comunidad. Por eso la revisión independiente sigue siendo necesaria, incluso cuando el argumento ha sido formalizado en Lean.

Lo importante es que los modelos empiezan a participar en una parte del trabajo científico que antes parecía reservada casi por completo a especialistas: proponer conjeturas, encontrar estructuras útiles y construir demostraciones. En la práctica, un investigador podría utilizar una IA para explorar miles de caminos y dedicar su tiempo a comprobar, interpretar y ampliar los que parecen prometedores.

OpenAI ya había comunicado en mayo la refutación generada por IA de la conjetura de Erdős sobre distancias unitarias. Ahora presenta diez resultados más, pero el siguiente paso no depende solo del modelo: depende de que otros matemáticos verifiquen los argumentos, identifiquen sus límites y descubran qué nuevas preguntas abren.