La IA encuentra nuevas singularidades en fluidos

DeepMind y varios grupos de matemáticos han identificado nuevas familias de singularidades inestables en ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos. El hallazgo no resuelve el problema de Navier-Stokes, pero ofrece una nueva forma de explorar uno de los grandes desafíos abiertos de las matemáticas.

Las ecuaciones de dinámica de fluidos intentan describir fenómenos como el remolino de un huracán, el flujo de aire alrededor de un avión o el movimiento del agua. En ciertos escenarios matemáticos, sus variables pueden crecer sin límite: la velocidad o la presión, por ejemplo, podrían tender al infinito.

Estas situaciones se conocen como singularidades o blow ups. No significan que un fluido real vaya a alcanzar valores infinitos. Son casos extremos que permiten estudiar hasta dónde funcionan las ecuaciones y qué límites tienen para representar el mundo físico.

Un problema que lleva décadas abierto

Una singularidad es estable cuando sobrevive a pequeños cambios en las condiciones iniciales. Si necesita una configuración extremadamente precisa, se considera inestable.

Los investigadores creen que este segundo tipo puede ser importante para entender algunas ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos. En particular, todavía no se ha demostrado si las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones pueden generar una singularidad. Resolver esa cuestión forma parte de los seis Problemas del Milenio, cada uno con un premio de un millón de dólares.

El nuevo trabajo, realizado con matemáticos y geofísicos de instituciones como Brown University, New York University y Stanford University, presenta la primera búsqueda sistemática con IA de nuevas familias de singularidades inestables en tres ecuaciones distintas de fluidos.

En dos de ellas, las ecuaciones de medios porosos incompresibles, conocidas como IPM, y las ecuaciones de Boussinesq, apareció además un patrón. Al aumentar la inestabilidad, la velocidad con la que se produce el blow up, representada por la letra griega λ, parece seguir una línea. Esto apunta a que podrían existir más soluciones todavía no encontradas.

Cómo ayuda la IA

El equipo utilizó redes neuronales informadas por la física, conocidas como PINNs. A diferencia de una IA entrenada principalmente con grandes colecciones de datos, estas redes reciben las propias ecuaciones como guía.

El modelo propone una solución y la compara continuamente con lo que deberían exigir las leyes físicas. Después ajusta sus parámetros para reducir el error, llamado residuo, hasta que la respuesta encaja con las ecuaciones.

En este caso, los investigadores no usaron las PINNs solo para obtener una aproximación. Incorporaron conocimientos matemáticos sobre las singularidades y emplearon métodos de optimización de segundo orden, una técnica que permite afinar el entrenamiento con mayor precisión.

El resultado alcanzó una exactitud cercana al límite de las máquinas disponibles. Para dar una referencia, los mayores errores corregidos equivalen a calcular el diámetro de la Tierra con una diferencia de apenas unos centímetros.

Qué cambia en la práctica

No vas a notar un cambio inmediato en la predicción del tiempo ni en el diseño de un avión. El avance está en otro sitio: facilita la exploración de soluciones matemáticas que los métodos tradicionales encuentran con mucha dificultad.

Eso podría ser útil para:

• Estudiar los límites de las ecuaciones de Navier-Stokes y otros modelos de fluidos.
• Diseñar pruebas asistidas por ordenador con un nivel de precisión verificable.
• Investigar problemas de matemáticas, física e ingeniería que requieren muchas comprobaciones numéricas.

La diferencia importante es que la IA no se presenta aquí como una caja negra que da una respuesta y espera que la aceptes. El modelo está obligado a respetar las ecuaciones y sus resultados pueden analizarse con herramientas matemáticas.

El siguiente paso será comprobar con más rigor las familias encontradas y determinar si el patrón observado se mantiene en otras soluciones. El trabajo apunta a una nueva colaboración entre intuición matemática, simulación e IA, pero todavía queda por demostrar qué consecuencias definitivas tienen estas singularidades para las ecuaciones más difíciles de la física.